Методика построения глобальной матрицы жесткости для решения задач напряженно-деформированного состояния конструкций с использованием метода конечных элементов

Аннотация

В статье рассматриваются методы построения матрицы жесткости систем на основании матриц жесткости конечных элементов. Описывается один из эффективных способов регулярной дискретизации расчетной области, что позволяет более точно учитывать внешние нагрузки, включая силы тяжести. Приведены формулы для расчета узловых нагрузок и их взаимосвязей в контексте пространственного моделирования. Также обсуждаются особенности нумерации узлов и адресации элементов глобальной матрицы жесткости, что обеспечивает адекватную модель для анализа напряженно-деформированного состояния конструкций. Применение предложенного метода позволяет эффективно определять реакции конструкций дорожных одежд на нагрузки от транспортных средств. Обсуждаются основные этапы формирования системы уравнений для расчета прочностных характеристик конструкций, включая выбор конечных элементов, формулировку локальных матриц жесткости, их трансформацию в глобальную систему координат и последующую сборку глобальной матрицы жесткости. Особое внимание уделено вопросам корректного учета граничных условий и методов оптимизации вычислений. Приведены алгоритмы, позволяющие автоматизировать процесс формирования матрицы, а также минимизировать погрешности, связанные с численной реализацией метода. Описанные подходы иллюстрируются примерами, демонстрирующими эффективность предложенных решений при моделировании сложных конструкций. Рассматривается влияние сеточной дискретизации на точность расчетов и стабильность решений.